伴随矩阵|A*|=|A|^n,为什么?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/24 00:09:15
LZ写错了,应该是|A*|=|A|^(n-1)
|A*|=||A|A逆|
=|A|^n*|A逆|
=|A|^n*1/|A|
=|A|^(n-1)
之所以多出来一个n,是由于行列式的性质
n阶行列式把每行每列的公因子提出来的那个东西,等于这个公因子的行(列)次方,你随便举一个n阶行列式把公因子提出来就显然看到了
A*=|A|E
也即是说E中每个元素都乘以|A|。那么一共有n个。
(因为为n阶,所以对角线上一共有n个|A|)
那么当取行列式时,一共可以提出n个|A|
即A*|=|A|^n
注意一点:
k|A|,只是乘以其中的一行,或者一列。
kA则是乘以所有的元素。
AA* = |A|E
所以 A* = A的行列式乘以A逆
如果取A伴随的行列式就是取 A的行列式乘以A逆 的行列式
而A的行列式就是一个数值,数值乘以A逆的行列式就等于数值的N此方乘以A逆的行列式,所以|A*|=|A|^n再乘以A逆的行列式值,所以你题目的结果是错误的
|A*|=|A|^(n-1)
若n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A|=0
矩阵问题:A*表示A的伴随矩阵,若|A|=0;求证 |A*|=0
3阶矩阵的伴随矩阵A*怎么求??
n阶矩阵A,有A^2=0.那么......
设n阶矩阵A满足A平方=A, E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n.
设A为4阶方阵,A*为A的伴随矩阵,若|A|=3,则|A*|=?,|2A*|=?
判断题:任意矩阵A与它的伴随矩阵A*有完全相同的特征向量.
问题1.A属于R(n*n),证明 dimR(A)+dimN(A)=n 问题2.给定矩阵A,如何求零空间N(A)
如果n阶矩阵A满足A2=A,则称A是幂等矩阵。试证幂等矩阵的特征值只能是0或1。
设A为n阶矩阵且正定,B是m*n阶实矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是:r(B)=n